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求最大公約數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。

　　求幾個數(shù)最大公約數(shù)的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數(shù)的約數(shù)找出來，然后再找出公約數(shù)，最后在公約數(shù)中找出最大公約數(shù)。

　　例如：求12與18的最大公約數(shù)。

　　12的約數(shù)有：2、3、4、6、12。

　　18的約數(shù)有：2、3、6、9、18。

　　12與18的公約數(shù)有：2、3、6。

　　12與18的最大公約數(shù)是6。

　　這種方法對求兩個以上數(shù)的最大公約數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。

于是又采用了給每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。

　　12＝2×2×3　　18＝2×3×3　　12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質(zhì)因數(shù)連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。

所分出的質(zhì)因數(shù)無疑都能整除原數(shù)，因此這些質(zhì)因數(shù)也都是原數(shù)的約數(shù)。

從分解的結果看，12與18都有公約數(shù)2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是 12與18的最大公約數(shù)。

　　采用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數(shù)和最大公約數(shù)。

如果把這兩個數(shù)合在一起短除，則更容易找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。

　　從短除中不難看出，12與18都有公約數(shù)2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公約數(shù)。

與前邊分別分解質(zhì)因數(shù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)，而兩個數(shù)的最大公約數(shù)，就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)的連乘積。

　　實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數(shù)放置在一起，進行短除，如附圖圖1。

　　在計算多個數(shù)的最小公倍數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的約數(shù)都要算出，其它無此約數(shù)的數(shù)則原樣落下。

最后把所有約數(shù)和最終剩下無法約分的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。

如圖2。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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